Question

1．已知二次函數(shù)y=x²+2ax+a²-a+2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₁，0）、（x₂，0），當(dāng)（x₁-x₂）²-x₁x₂=-16時(shí)，此二次函數(shù)的解析式為y=x²+12x+32．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x₁+x₂=-2a、x₁•x₂=a²-a+2，將其代入（x₁-x₂）²-x₁•x₂=（x₁+x₂）²-5x₁•x₂中，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4a-8＞0，解之即可得出a的取值范圍，從而可確定a的值，將a的值代入原二次函數(shù)解析式中即可得出結(jié)論．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²+2ax+a²-a+2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₁，0）、（x₂，0），
∴x₁+x₂=-2a，x₁•x₂=a²-a+2，
∴（x₁-x₂）²-x₁•x₂=（x₁+x₂）²-5x₁•x₂=4a²-5（a²-a+2）=-a²+5a-10=-16，即a²-5a-6=0，
解得：a₁=-1，a₂=6．
∵二次函數(shù)y=x²+2ax+a²-a+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程x²+2ax+a²-a+2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2a）²-4（a²-a+2）=4a-8＞0，
解得：a＞2，
∴a=6，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2ax+a²-a+2=x²+12x+32．
故答案為：y=x²+12x+32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，找出a值是解題的關(guān)鍵．