Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC為斜邊在矩形外部作直角三角形BEC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{433}}{2}$
• B． $\frac{25}{4}$
• C． $\frac{25}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{433}}{4}$

Answer 1

分析 由∠BEC=90°知點(diǎn)E在以BC為直徑的⊙O上，連接FO并延長交⊙O于點(diǎn)E′，此時E′F最長，利用勾股定理求得OF=$\frac{13}{2}$，從而由E′F=OE′+OF可得答案．

解答 解：由題意知∠BEC=90°，
∴點(diǎn)E在以BC為直徑的⊙O上，如圖所示：

由圖可知，連接FO并延長交⊙O于點(diǎn)E′，
此時E′F最長，
∵CO=$\frac{1}{2}$BC=6、FC=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{5}{2}$，
∴OF=$\sqrt{O{C}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{13}{2}$，
則E′F=OE′+OF=6+$\frac{13}{2}$=$\frac{25}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出點(diǎn)E在以BC為直徑的⊙O上，從而確定出使EF最長的點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵．