Question

20．如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OE=OF，DF∥BE．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形，請證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；
（2）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可；
（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

解答 （1）證明：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEO，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFO=∠BEO}\\{OF=OE}\\{∠DOF=∠EOB}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF．

（2）證明：連接DE、BF．
∵△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，∵OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是矩形．
理由：∵OD=OE=OF=OB，
∴BD=EF，
∵四邊形DEBF是平行四邊形，
∴四邊形DEBF是矩形．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，熟練掌握基本概念．