Question

9．小明家門前有一條小河，村里準(zhǔn)備在河面上架上一座橋，但河寬AB無法直接測(cè)量，愛動(dòng)腦的小明想到了如下方法：在與AB垂直的岸邊BF上取兩點(diǎn)C、D使CD=CB，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點(diǎn)E，并使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)出線段DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)．
（1）按小明的想法填寫題目中的空格；
（2）請(qǐng)完成推理過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行填空，構(gòu)造全等三角形即可；
（2）首先證明△ABC≌△EDC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=AB．

解答 解：（1）在與AB垂直的岸邊BF上取兩點(diǎn)C、D使CD=CB，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點(diǎn)E，并使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)出線段 DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)．
故答案為：CB； 一條直線； DE；

（2）由題意得，∵DG⊥BF，
∴∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDC=90°}\\{CB=DC}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴DE=AB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．