Question

2．為建設(shè)和諧社區(qū)，某產(chǎn)區(qū)計劃在一塊長50m，寬為30m的長方形空地上修建一個花圃，在花圃中心區(qū)域沒計一個長方形的休閑區(qū)和修建建同樣寬的四條連接通道，整個圖案成軸對稱圖形（如圖）．設(shè)通道的寬為am，休閑區(qū)的長為25m，寬為bm
（1）當(dāng)b=5a時，圖示四塊花圃所占面積占整個長方形空地面積的67%，求出此時通道的寬；
（2）當(dāng)b=20m時，已知修建花圃、通道、休閑區(qū)的造價分別為每平方米20（元）、40（元）、50（元），當(dāng)通道寬最多為多少米時，修建的花圃、通道和休閑區(qū)的總造價w不超過4.78（萬元）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出甬道和休閑區(qū)的面積進(jìn)而得出等式求出答案；
（2）根據(jù)題意分別表示各部分所需要的費用，進(jìn)而得出不等關(guān)系求出答案．

解答 解：（1）由題意可得：1500-25×5a-（30-5a）a-a（50-25）=50×30×67%，
整理得：a²-36a+99=0，
解得：a₁=3，a₂=33（不合題意舍去），
答：此時通道的寬為3m；

（2）當(dāng)b=20m，則25×20×50+（25a+10a）×40+（1500-500-35a）×20≤47800
解得：a≤4，
答：當(dāng)通道寬最多為4米時，修建的花圃、通道和休閑區(qū)的總造價w不超過4.78（萬元）．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，正確表示各部分的面積是解題關(guān)鍵．