Question

9．解方程：
①x²+2ax+a²-b²=0
②x²+px+q=0（p²＞4q）

Answer 1

分析 ①先利用完全平方公式變形得到（x+a）²-b²=0，然后利用因式分解法解方程；
②利用公式法解方程．

解答 解：①（x+a）²-b²=0，
（x+a+b）（x+a-b）=0，
x+a+b=0或x+a-b=0，
所以x₁=-a-b，x₂=-a+b；
②△=p²-4q，
x=$\frac{-p±\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．