Question

15．為緩解交通擁堵，減少環(huán)境污染，倡導(dǎo)低碳出行，構(gòu)建慢行交通體系，南潯中心城區(qū)正在努力建設(shè)和完善公共自行車服務(wù)系統(tǒng)．圖1所示的是一輛自行車的實(shí)物圖．圖2是自行車的車架示意圖．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于點(diǎn)E，座桿CF的長為20cm，點(diǎn)A、E、C、F在同一直線上，且∠CAB=75°．
（1）求車架中AE的長；
（2）求車座點(diǎn)F到車架AB的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求出AE的長；
（2）作FH⊥AB于H，求出AF的長，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車架AB的距離．

解答 解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得，
AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{2{6}^{2}-2{4}^{2}}$=10（cm）．

（2）如圖所示：過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，
在Rt△AFH中，
sin∠FAH=$\frac{FH}{AF}$，
∵AF=AE+CE+CF=10+30+20=60（cm）．
∴FH=AF•sin∠FAH=60•sin75°≈60×0.97≈58（cm）．
答：車座點(diǎn)F到車架AB的距離為58cm．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．