Question

3．已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（R+r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有兩個相等的實數(shù)根，其中R、r分別是⊙O₁、⊙O₂的半徑，d為兩圓的圓心距，則⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 外離
• B． 外切
• C． 相交
• D． 內(nèi)含

Answer 1

分析 首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²-（R+r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有兩個相等的實數(shù)根確定r+R與d的大小關(guān)系，從而判定兩圓的位置關(guān)系．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-（R+r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（r+R）2-d²=0，
即（R+r+d）（R+r-d）=0，
解得：r+R=-d（舍去）或R+r=d，
∴兩圓外切，
故選B．

點評 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用根的判別式確定兩圓的半徑之和與圓心距之間的關(guān)系．