Question

16．如圖，已知四邊形PABN在坐標(biāo)系中位置如圖，則四邊形PABN周長(zhǎng)最小時(shí)，a=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)CN，作平行四邊形PNCD，因?yàn)锳B、PN為定值 所以PA+BN最小即可 因?yàn)锽N=CN=PD 所以只要AP+PD最小 作直線AD交x軸于Q，當(dāng)P與Q重合時(shí)，AP+PD=AD最�。�

解答 解：作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)CN，作平行四邊形PNCD
∵AB、PN為定值
∴PA+BN最小即可
∵BN=CN=PD
∴只要AP+PD最小
作直線AD交x軸于Q，當(dāng)P與Q重合時(shí)，AP+PD=AD最小
∵A（1，3）、D（2，-1）
∴直線AD為：y=-4x+17當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{7}{4}$，
∴Q為（$\frac{7}{4}$，0）
∵P、Q重合
∴a=$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建平行四邊形，利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．