Question

10．如圖，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連結(jié)BF．試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 首先證明△AED≌△FEC可得AD=CF，再證明四邊形BDCF是平行四邊形，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)可得CD⊥AB，進而可證出四邊形BDCF是矩形，然后再證明DC=BD即可．

解答 解：四邊形BDCF是正方形．
∵CF∥AB，
∴∠BAF=∠AFC．
在△AED和△FEC中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=ED}\\{∠AFC=∠EAD}\\{∠AEF=∠AED}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△FEC（AAS）． 
∴AD=CF．
∵DB=AD，
∴DB=CF．
∴四邊形BDCF是平行四邊形，
∵AC=BC，D是AB的中點，
∴CD⊥AB．
∴四邊形BDCF是矩形．
∵AC=BC，AC⊥BC，D是AB的中點，
∴CD=BD．
∴四邊形BDCF是正方形．

點評 此題主要考查了正方形的判定，關(guān)鍵是掌握正方形的判定定理：鄰邊相等的矩形是正方形．