Question

2．在△ABC和△A₁B₁C₁中，下列四個(gè)命題：
（1）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠A=∠A₁，則△ABC≌△A₁B₁C₁；
（2）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠B=∠B₁，則△ABC≌△A₁B₁C₁；
（3）若∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，則△ABC∽△A₁B₁C₁；
（4）若AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，則△ABC∽△A₁B₁C₁．
其中是真命題的為①③④（填序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定方法以及相似三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可．

解答 解：（1）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠A=∠A₁，則△ABC≌△A₁B₁C₁是正確的，利用SAS判定即可；
（2）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠B=∠B₁，則△ABC≌△A₁B₁C₁是錯(cuò)誤的，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，角必須是夾角；
（3）若∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，則△ABC∽△A₁B₁C₁是正確的，根據(jù)兩對(duì)角相等的三角形相似判定即可；
（4）若AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，則△ABC∽△A₁B₁C₁是正確的，根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判定即可，
綜上可知①③④，
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其各種判定方法并且靈活運(yùn)用其各種判定方法．