Question

13．如圖，在△ABC中，BD₁平分∠ABC，CD₁平分△ABC的外角∠ACE，BD₁，CD₁相交于D₁．
（1）若∠A=96°，求出∠D₁的度數(shù)；
（2）若∠A=α，∠D₁BC與∠D₁CE的平分線相交于點(diǎn)D₂，依此類推，∠D_n-1BC與∠D_n-1CE的平分線相交于點(diǎn)D_n，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠D_n的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，求出∠A=2∠D，即可求出答案；
（2）根據(jù)（1）的過(guò)程可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵BD平分∠ABC，CD₁平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠D₁BC，∠ACE=2∠D₁CE，
∵∠ACE=2∠D₁CE=∠A+∠ABC，∠D₁CE=∠D₁+∠D₁BC，
∴2∠D₁CE=2∠D₁+2∠D₁BC，
∴∠ACE=2∠D₁+∠ABC，
∴2∠D₁+∠ABC=∠A+∠ABC，
∴∠A=2∠D₁，
∵∠A=96°，
∴∠D₁=$\frac{1}{2}$∠A=48°；

（2）由（1）的結(jié)論可知，∠D₁=$\frac{1}{2}$∠A，
同理可得，∠D₂=$\frac{1}{{2}^{2}}$∠A，
故∠D_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于360°是解答此題的關(guān)鍵．