Question

13．關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-a²-a+2=0是否有實(shí)數(shù)根？若有實(shí)數(shù)根，試求出它的兩個實(shí)數(shù)根；若沒有實(shí)數(shù)根，試說明理由．

Answer 1

分析 先計算判別式的值得到△=（2a+1）²，易得△≥0，則根據(jù)判別式的意義可判斷方程有實(shí)數(shù)根，然后利用求根公式求方程的兩個實(shí)數(shù)解．

解答 解：△=（-3）²-4（-a²-a+2）
=4a²+4a+1
=（2a+1）²，
∵（2a+1）²≥0，
∴△≥0，
∴方程有實(shí)數(shù)根，
x=$\frac{3±\sqrt{（2a+1）^{2}}}{2}$=$\frac{3±（2a+1）}{2}$，
∴x₁=a+2；x₂=-a+1．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．