Question

2．已知方程x²-k（$\sqrt{2}$-1）x=k-1的根是x=$\sqrt{2}$，則k=$\frac{9+3\sqrt{2}}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=$\sqrt{2}$代入一元二次方程得到關(guān)于k的一元一次方程，然后解此一次方程即可得到k的值．

解答 解：把x=$\sqrt{2}$代入方程得2-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）k=k-1，
解得k=$\frac{9+3\sqrt{2}}{7}$．
故答案為$\frac{9+3\sqrt{2}}{7}$．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．