Question

18．在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場(chǎng)C，機(jī)場(chǎng)大巴由A市駛向機(jī)場(chǎng)C，貨車由B市駛向A市，兩車同時(shí)出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機(jī)場(chǎng)大巴、貨車到機(jī)場(chǎng)C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間．
（2）求機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求機(jī)場(chǎng)大巴與貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB=AC+BC可求出連接A、B兩市公路的路程，再根據(jù)貨車$\frac{1}{3}$h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時(shí)間；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用待定系數(shù)法求出線段ED對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過(guò)解方程組可求出機(jī)場(chǎng)大巴與貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程．

解答 解：（1）60+20=80（km），
80÷20×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$（h）．
∴連接A、B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為$\frac{4}{3}$h．
（2）設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)（0，60）、（$\frac{3}{4}$，0）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=60}\\{\frac{3}{4}k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+60（0≤x≤$\frac{3}{4}$）．
（3）設(shè)線段ED對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n（m≠0），
將點(diǎn)（$\frac{1}{3}$，0）、（$\frac{4}{3}$，60）代入y=mx+n，
得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}m+n=0}\\{\frac{4}{3}m+n=60}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-20}\end{array}\right.$，
∴線段ED對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-20（$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$）．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-80x+60}\\{y=60x-20}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{7}}\\{y=\frac{100}{7}}\end{array}\right.$，
∴機(jī)場(chǎng)大巴與貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程為$\frac{100}{7}$km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）利用待定系數(shù)法，求出函數(shù)表達(dá)式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組求出兩車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程．