Question

13．已知，OB⊥AE于點(diǎn)O，OF平分∠COE，∠AOF=$\frac{3}{2}$∠BOF，求證：∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COF=∠FOE=$\frac{1}{2}∠$COE，然后設(shè)∠EOF=x°，則∠AOC=（180-x）°，∠BOF=（90-x）°，進(jìn)而可得方程180-x=$\frac{3}{2}$（90-x），計(jì)算出x的值，然后可得∠COE的度數(shù)，再可得∠BOD的度數(shù)．

解答 解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠FOE=$\frac{1}{2}∠$COE，
∵OB⊥AE，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
設(shè)∠EOF=x°，則∠AOC=（180-x）°，∠BOF=（90-x）°，
∵∠AOF=$\frac{3}{2}$∠BOF，
∴180-x=$\frac{3}{2}$（90-x），
解得：x=22.5，
∴∠COE=45°，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=90°+45°=135°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂線和角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用方程思想計(jì)算出∠EOF的度數(shù)．