Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD、BD是關(guān)于x的方程x²-10x+m=0的兩個(gè)根，且S_△ABC=20，求m的值？

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及相似三角形的性質(zhì)求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形高與斜邊的關(guān)系求得m的長(zhǎng)．

解答 解：∵AD、DB的長(zhǎng)是方程x²-10x+m=0的根，
∴AD+DB=AB=10，AD•DB=m；
∵△ABC的面積為20，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$CD×10=20；
∴CD=4；
∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽R(shí)t△CDB，
∴CD：BD=AD：CD；
∴CD²=AD•DB=m=16，
∴m=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了射影定理，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的面積公式求解．