Question

20．若x，y為實(shí)數(shù)，且$y=\frac{{\sqrt{{x^2}-4}+\sqrt{4-{x^2}}+1}}{x+2}$，則$\sqrt{x+y}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，分母不等于0，列出不等式求出x的值，再求出y的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．

解答 解：由題意得，x²-4≥0且4-x²≥0，
所以，x²≥4且x²≤4，
所以，x²=4，
解得x=±2，
又∵x+2≠0，
∴x≠-2，
∴x=2，
y=$\frac{1}{2+2}$=$\frac{1}{4}$，
所以$\sqrt{x+y}$=$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．