Question

18．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（5，5），點B為x軸負(fù)半軸上一點，連接AB、AO，將△ABO沿AB翻折射線BO交y軸于點C．

（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）求點A到直線BC的距離；
（3）如圖2，點D為BO上一點，過點D做DE⊥BC，垂足為E，過點O做OF⊥AB，垂足為F，OF=OD=DE，求證：AF=CO．

Answer 1

分析 （1）如圖1中，作AM⊥x軸于M，只要證明△AOM是等腰直角三角形即可．
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題．
（3）如圖2中，連接CD．只要證明△DCO≌△OAF即可．

解答 解：（1）如圖1中，作AM⊥x軸于M．

∵點A坐標(biāo)（5，5），
∴AM=OM=5，
∵∠AMO=90°，
∴∠AOM=45°，
∴∠AOC=45°．

（2）∵∠ABC=∠ABM．
∴點A到∠CBO兩邊的距離相等，
∵點A到BO的距離等于5，
∴點A到BC的距離等于5．

（3）如圖2中，連接CD．

∵DE⊥BC，DO⊥CO，DE=DO，
∴∠DCB=∠DCO，
∴2∠ABO+2∠DCO=90°，
∴∠ABO+∠DCO=45°，
∵∠ABO+∠FAO=∠AOM=45°，
∴∠DCO=∠FAO，
在△DCO和△OAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCO=∠FAO}\\{∠DOC=∠OFA=90°}\\{DO=OF}\end{array}\right.$，
∴△DCO≌△OAF，
∴CO=AF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．