Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線l：y=2x上，AB⊥x軸，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求正方形ABCD的面積；
（2）將直線l繞著點(diǎn)O按順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D時(shí)，直線l將正方形ABCD分成兩個(gè)部分，試求這兩個(gè)部分面積的比．

Answer 1

分析 （1）將x=2代入y=2x，可求得y=4，從而可求得AB=3，于是可求得正方形ABCD的面積；
（2）由正方形的邊長(zhǎng)為3可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4），從而可求得直線OD的解析式，接下來(lái)求得OD與AB交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得被分割的兩部分的面積．

解答 解：（1）∵AB⊥x軸，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．
將x=2代入得；y=2×2=4．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．
∴AB=4-1=3．
∴正方形ABCD的面積=3×3=9．
（2）如圖所示：記AB與OD的交點(diǎn)為E．

∵正方形的邊長(zhǎng)為3．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4）．
設(shè)OD的解析式為y=kx，將（5，4）代入得：5k=4，
解得k=$\frac{4}{5}$．
∴直線OD的解析式為y=$\frac{4}{5}x$．
將x=2代入y=$\frac{4}{5}x$得：y=$\frac{8}{5}$．
∴AE=4-$\frac{8}{5}$=$\frac{12}{5}$，．
∴${S}_{△AED}=\frac{1}{2}×\frac{12}{5}×3$=$\frac{18}{5}$．
∴${S}_{EBCD}=9-\frac{18}{5}$=$\frac{27}{5}$．
∴S_△AED：S_EBCD=2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求得點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．