Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 連接AG，根據(jù)旋轉變換的性質得到，∠ABG=∠CBE，BA=BG，根據(jù)勾股定理求出CG、AD，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

解答 解：連接AG，
由旋轉變換的性質可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，
由勾股定理得，CG=$\sqrt{B{G}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∴DG=DC-CG=1，
則AG=$\sqrt{A{D}^{2}+D{G}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵$\frac{BA}{BC}$=$\frac{BG}{BE}$，∠ABG=∠CBE，
∴△ABG∽△CBE，
∴$\frac{CE}{AG}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
解得，CE=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

點評 本題考查的是翻轉變換的性質、相似三角形的判定和性質，掌握勾股定理、矩形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵．