Question

14．如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，1）
• B． （1，2）
• C． （3，1）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 過C點(diǎn)作CD⊥x軸于D，如圖，先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0，2），A（1，0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=2，CD=OA=1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求．

解答 解：過C點(diǎn)作CD⊥x軸于D，如圖．
∵y=-2x+2的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，則B（0，2），
當(dāng)y=0時(shí)，-2x+2=0，解得x=1，則A（1，0）．
∵線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD．
在△ABO和△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠CDA}\\{∠ABO=∠CAD}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=1，
∴OD=OA+AD=1+2=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABO≌△CAD是解答此題的關(guān)鍵．