Question

10．商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加2x 件，每件商品盈利50-x 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件可得：每件商品降價x元，商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元；
（2）設(shè)商場日盈利為y，根據(jù)“總利潤=每件利潤×日銷售量”列出韓式解析式．配方成頂點式即可得函數(shù)的最值情況．

解答 解：（1）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，
故答案為：2x，50-x；

（2）設(shè)商場日盈利為y，
則y=（50-x）（40+2x）
=-2x²+60x+2000
=-2（x-15）²+2450，
∴當(dāng)x=15時，y_最大=2450，
答：每件商品降價15元時，商場日盈利最大，最大利潤是2450元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到降價后的日銷量和單件利潤是根本，依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式并配方成頂點式得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．