Question

15．觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=5時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等．

Answer 1

分析 首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“●”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$；最后根據(jù)圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等，求出n的值是多少即可．

解答 解：∵n=1時，“●”的個數(shù)是3=3×1；
n=2時，“●”的個數(shù)是6=3×2；
n=3時，“●”的個數(shù)是9=3×3；
n=4時，“●”的個數(shù)是12=3×4；
∴第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；
又∵n=1時，“△”的個數(shù)是1=$\frac{1×（1+1）}{2}$；
n=2時，“△”的個數(shù)是3=$\frac{2×（2+1）}{2}$；
n=3時，“△”的個數(shù)是6=$\frac{3×（3+1）}{2}$；
n=4時，“△”的個數(shù)是10=$\frac{4×（4+1）}{2}$；
∴第n個“△”的個數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$；
由3n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
可得n²-5n=0，
解得n=5或n=0（舍去），
∴當(dāng)n=5時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等．
故答案為：5．

點評 此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．