Question

2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，則BE的長為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 4$\sqrt{2}$-4
• D． 4-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE．

解答 解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長為4，
∴BD=4$\sqrt{2}$，
∴BE=BD-DE=4$\sqrt{2}$-4．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．