Question

12．已知⊙O是半徑為2的圓形紙板，現(xiàn)要在其內(nèi)部設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)接正三角形圖案，則內(nèi)接正三角形的邊長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，欲求△ABC的邊長，把△ABC中BC邊當(dāng)弦，作BC的垂線，在Rt△BOD中，求BD的長；根據(jù)垂徑定理知：BC=2BD，從而求正三角形的邊長即可．

解答 解：如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，⊙O的半徑為2，
∴在Rt△BOD中，OB=2，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
∵BD=CD，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$，即它的內(nèi)接正三角形的邊長為2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．