Question

1．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{x}{x+2}$的值，其中x=4sin60°-2．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{x}{x+2}$
=$\frac{1}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x+2}-\frac{x}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x+2}$
=$-\frac{1}{x+2}$，
當(dāng)x=4sin60°-2=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}-2$=$2\sqrt{3}$-2時(shí)，原式=$-\frac{1}{2\sqrt{3}-2+2}=-\frac{1}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．