Question

15．求下列拋物線的解析式：
（1）拋物線的對(duì)稱軸方程為x=3，頂點(diǎn)在x軸上，且拋物線開口方向，大小與y=-$\sqrt{3}$x²-2相同；
（2）拋物線由y=-2（x-1）²的圖象向右平移3個(gè)單位而得．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及二次項(xiàng)系數(shù)a，從而可得；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象平移變換規(guī)律即可得．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-h）²+k，
∵拋物線開口方向，大小與y=-$\sqrt{3}$x²-2相同，
∴a=-$\sqrt{3}$，
又∵拋物線的對(duì)稱軸方程為x=3，頂點(diǎn)在x軸上，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
故拋物線解析式為y=-$\sqrt{3}$（x-3）²；

（2）將拋物線y=-2（x-1）²的圖象向右平移3個(gè)單位后解析式為y=-2（x-1-3）²=-2（x-4）²，
即平移后拋物線解析式為y=-2（x-4）²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)及求函數(shù)解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式及平移變換時(shí)二次函數(shù)解析式變化規(guī)律．