Question

10．拋物線y=ax²+2x-5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且∠ACB=90°，則a=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)A（m，0），B（n，0），由△AOC∽△COB，得$\frac{OA}{CO}$=$\frac{CO}{OB}$結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，列出方程即可解決問(wèn)題

解答 解：∵拋物線y=ax²+2x-5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，
∴C（0，-5），設(shè)A（m，0），B（n，0），如圖所示，

∵∠ACB=90°，
∴∠CAO+∠ABC=90°，∠ABC+∠OCB=90°，
∴∠OAC=∠OCB，∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴$\frac{OA}{CO}$=$\frac{CO}{OB}$，
∴$\frac{-m}{5}$=$\frac{5}{n}$，
∴mn=-25=-$\frac{5}{a}$，
∴a=$\frac{1}{5}$，
故答案為$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、相似三角形的判定和性質(zhì)、根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．