Question

10．已知直線y=ax+2分別與X軸和y軸交于B、C兩點(diǎn)，直線y=-2x+b與x軸交于點(diǎn)A，并且兩直線交點(diǎn)P為（2，4）
（1）求兩直線解析式；
（2）求四邊形AOCP的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入兩直線解析式求出a、b的值，即可得解；
（2）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)S_{四邊形AOCP}=S_△ABP-S_△BOC列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵直線y=ax+2與直線y=-2x+b交點(diǎn)為（2，4），
∴2a+2=4，-2×2+b=4，
解得a=1，b=8，
所以，兩直線解析式為y=x+2，y=-2x+8；

（2）令y=0，則-2x+8=0，
解得x=4，
所以，A（4，0），
令y=0，則x+2=0，
解得x=-2，
所以，B（-2，0），
令x=0，則y=2，
所以，C（0，2），
∴OA=4，OB=2，OC=2，
AB=OA+OB=4+2=6，
∵點(diǎn)P為（2，4），
∴點(diǎn)P到AB的距離為4，
∴S_{四邊形AOCP}=S_△ABP-S_△BOC，
=$\frac{1}{2}$×6×4-$\frac{1}{2}$×2×2，
=12-2，
=10．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交的問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用的方法，需熟練掌握并靈活運(yùn)用，難點(diǎn)在于（2）利用三角形的面積表示出四邊形面積．