Question

9．如圖所示，BP、CP分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，兩線交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BPC；
（2）若∠A=80°，求∠BPC；
（3）若∠A=α，直接寫出用α表示的∠BPC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠PBC和∠PCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)；
（3）根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)．

解答 解：（1）∵BP、CP分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，∠ABC=50°，∠ACB=70°，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=120°；
（2）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠PBC+∠PCB=50°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=130°；
（3））∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∴∠PBC+∠PCB=90°-$\frac{1}{2}α$，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+$\frac{1}{2}α$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．