Question

10．如圖，⊙O的半徑為5cm，點P在弦AB的延長線上，OP=6cm，∠P=30°，則AB=8cm．（請先補全圖形再作答）

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，連結OA，根據(jù)垂徑定理得AC=BC，由于OP=6cm，∠P=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OC=3cm，然后利用勾股定理可計算出AC，再利用AB=2AC求解．

解答 解：作OC⊥AB于C，連結OA，如圖，
則AC=BC，
∵OP=6cm，∠P=30°，
∴OC=3cm，
在Rt△OAC中，OA=5cm，OC=3cm，
∴AC=$\sqrt{{OA}^{2}{-OC}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4（cm），
∴AB=2AC=8cm．
故答案為8．

點評 本題主要考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理運用，作輔助線構建直角三角形是解答此題的關鍵．