Question

3．如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=5：7．

Answer 1

分析 借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE、CF=DF；設AD=k，則DB=3k；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：設AD=k，則DB=3k，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，
由折疊，得CE=DE，CF=DF
∴△AED的周長為5k，△BDF的周長為7k，
∴△AED與△BDF的相似比為5：7
∴CE：CF=DE：DF=5：7．
故答案為5：7．

點評 主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應用問題、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是利用相似三角形的周長之比等于相似比，學會根據(jù)條件設相應的線段（用字母a表示），對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．