Question

11．簡(jiǎn)便計(jì)算
（1）$\frac{1999199{8}^{2}}{1999199{7}^{2}+1999199{9}^{2}-2}$
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{9{9}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）設(shè)a=19991998，表示出19991997與19991999，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用平方差公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)a=19991998，則19991997=a-1，19991999=a+1，
原式=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}+（a+1）^{2}-2}$=$\frac{{a}^{2}}{2{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{99}$）（1-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×…×$\frac{100}{99}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{98}{99}$
=50×$\frac{1}{99}$
=$\frac{50}{99}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．