Question

14．我區(qū)某校為了更好地開展學生課外體育運動，學校決定用1600元購進排球8個，籃球14個，已知每個籃球的售價比排球的售價多20元．
（1）每個排球、籃球的售價分別為多少元；
（2）若學校打算再次購進兩種球共30個，且購買的30個球中排球的總金額不低于籃球的總金額，若排球、籃球的進價分別為50元、65元，則在第二次購買活動中，商家最多能獲利多少？

Answer 1

分析 （1）設排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；
（2）設購買排球a個，則籃球（30-a）個，根據(jù)題意可得出不等式，60a≥80（30-a）可得a的取值范圍，設在第二次購買活動中，商家最多能獲利w元，可得出w與a的函數(shù)關系式，可得a和w的值．

解答 解：（1）設排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，
根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
答：排球的單價為60元，則籃球的單價為80元；

（2）設購買排球a個，則籃球（30-a）個，
據(jù)題意得，60a≥80（30-a）
解得a≥17$\frac{1}{7}$；
設在第二次購買活動中，商家最多能獲利w元，則有w=10a+15（30-a）=-5a+450
∵-5＜0，w隨x的增大而減少，且a為整數(shù)，
∴當a=18時，w最大值為360元．

點評 此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據(jù)題意所述的等量關系及不等關系，列出不等式，難度一般．