Question

如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=5，BD=4，則△AED的周長是

 

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Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，于是可判斷△BDE為等邊三角形，則有DE=BD=4，所以△AED的周長=DE+AC，再利用等邊三角形的性質(zhì)得AC=BC=5，則易得△AED的周長為9．

解答：解：∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，
∴BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，
∴△BDE為等邊三角形，
∴DE=BD=4，
∴△AED的周長=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC=5，
∴△AED的周長=DE+AC=4+5=9．
故答案為9°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．