Question

12．（1）計算：（-1）²⁰¹⁴+（sin30°）^-1+（$\frac{3}{5-\sqrt{2}}$）⁰-|3-$\sqrt{18}$|+8³×（-0.125）³
（2）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x為數(shù)據(jù)0，-1，-3，1，2的極差．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=1+2+1-3$\sqrt{2}$+3-（8×0.125）³
=7-3$\sqrt{2}$-1
=6-3$\sqrt{2}$；

（2）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-3x-x+3{x}^{2}}{x（x-3）}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{4x（x-1）}{x（x-3）}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{4（x-1）}$
=$\frac{（x+1）^{2}}{8（x-1）}$，
∵數(shù)據(jù)0，-1，-3，1，2的極差=2+3=5，
∴當(dāng)x=5時，原式=$\frac{{（5+1）}^{2}}{8（5-1）}$=$\frac{36}{32}$=$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．