Question

4．某公司投資1200萬元購買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品．根據(jù)市場調(diào)研，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元，該產(chǎn)品進入市場后不得低于80元/件且不得超過160元/件，該產(chǎn)品銷售量y（萬件）與產(chǎn)品售價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，公司第二年重新確定產(chǎn)品售價，能否使前兩年盈利總額達790萬元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b，則由圖象可求得k，b，從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍80≤x≤160；
（2）設(shè)公司第一年獲利S萬元，則可表示出S=-$\frac{1}{10}$（x-150）²-200≤-200，則第一年公司虧損了，當產(chǎn)品售價定為150元/件時，虧損最小，最小虧損為200萬元；
（3）假設(shè)兩年共盈利790萬元，則（x-50）（-$\frac{1}{10}$x+25）+（-200）=790，解得x的值在80≤x≤160內(nèi)．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b．由圖象可得：$\left\{\begin{array}{l}{80k+b=17}\\{160k+b=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=25}\end{array}\right.$．
所以y=-$\frac{1}{10}$x+25，
故x的取值范圍是80≤x≤160．
（2）設(shè)該公司第一年獲利S萬元，則
S=（x-50）×y-1200=（x-50）（-$\frac{1}{10}$x+25）-1200
=-$\frac{1}{10}$x²+30x-2450
=-$\frac{1}{10}$（x-150）²-200≤-200，
所以第一年公司是虧損，且當虧損最小時的產(chǎn)品售價為150元/件．
（3）由題意可列方程（x-50）（-$\frac{1}{10}$x+25）+（-200）=790，
解得：x₁=140，x₂=160．
兩個x的值都在80≤x≤160內(nèi)，
所以第二年售價是140元/件或160/件．

點評 本題是一道一次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．