Question

18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=$\frac{1}{2}$BC=2，分類討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$x²；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$x²+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=$\frac{1}{2}$BC=2，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，

∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y=$\frac{1}{2}$•x•x=$\frac{1}{2}$x²；
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，

∵∠C=45°，
∴PD=CD=4-x，
∴y=$\frac{1}{2}$•（4-x）•x=-$\frac{1}{2}$x²+2x，
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．