Question

5．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿同定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16n mile，“海天”號每小時(shí)航行12n mile，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30n mile
（1）求PQ，PR的長度；
（2）如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長；
（2）再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．

解答 解：（1）PQ的長度16×1.5=24 n mile，
PR的長度12×1.5=18 n mile；
（2）∵RQ²=PR²+PQ²，
∴∠RPQ=90°，
∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，
∴“海天”號沿西北方向（或北偏西45°）航行．

點(diǎn)評 此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大．