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10．已知：如圖，AD∥BC，∠ABD=∠D．求證：BD平分∠ABC．

分析 先利用平行線的性質(zhì)得到∠D=∠CBD，加上∠ABD=∠D，則利用等量代換得到∠ABD=∠CBD，于是可判斷BD平分∠ABC．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠D=∠CBD，
∵∠ABD=∠D，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．

點評 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=AB=1cm，CD=$\sqrt{3}$cm，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{5x-8y=2}\\{2x+3y=7}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．班委決定購買筆記本作為數(shù)學實踐活動獎品，商店有A，B兩種筆記本，A種比B種貴1元，購買相同數(shù)量的筆記本，買A種需要100元，買B種需要90元．
（1）求A，B兩種筆記本的價格？
（2）要購買這兩種筆記本15本，預計花去班費不多于145元，且不少于140元，有幾種購買方案？
（3）購買時，恰逢商店促銷，A種打八折，B種打九折，由于一次性購買數(shù)量較多，商家決定在促銷優(yōu)惠的基礎上，B種每本讓利a元，結(jié)果（2）中的所有方案節(jié)省的錢一樣多，此時按哪種方案購買最劃算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知△ABC的面積為12cm2，周長為24cm，則△ABC內(nèi)切圓的半徑為1cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖1所示，直線l：y=mx+5m（m為常數(shù)，m≠0）與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）求點A的坐標；
（2）如圖2所示，當OA=OB時，設Q為線段AB延長線上一點，連接OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的長；
（3）如圖3，當m取不同的值時，點B在y軸的正半軸上運動，分別以OB、AB為直角邊在第一、第二象限內(nèi)作等腰直角三角形OBF和ABE，連接EF交y軸于P點，問當點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否變化？如果不變，求出它的值；如果變化，請問如何變化？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點D，交△ABC的外接圓于點E．
（1）BE與IE相等嗎？請說明理由．
（2）連接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，若等邊△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑是2，則△ABC的面積是（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{3}$D．12$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，點E是AB的中點，EF⊥AB交BC于F，連接DF，則DF的長為（　　）
A．2$\sqrt{13}$B．8C．5$\sqrt{2}$D．10

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