Question

13．班委決定購買筆記本作為數(shù)學(xué)實(shí)踐活動獎(jiǎng)品，商店有A，B兩種筆記本，A種比B種貴1元，購買相同數(shù)量的筆記本，買A種需要100元，買B種需要90元．
（1）求A，B兩種筆記本的價(jià)格？
（2）要購買這兩種筆記本15本，預(yù)計(jì)花去班費(fèi)不多于145元，且不少于140元，有幾種購買方案？
（3）購買時(shí)，恰逢商店促銷，A種打八折，B種打九折，由于一次性購買數(shù)量較多，商家決定在促銷優(yōu)惠的基礎(chǔ)上，B種每本讓利a元，結(jié)果（2）中的所有方案節(jié)省的錢一樣多，此時(shí)按哪種方案購買最劃算？

Answer 1

分析 （1）設(shè)B種筆記本的單價(jià)為x元，則A種筆記本的單價(jià)為（x+1）元，根據(jù)“購買相同數(shù)量的筆記本，買A種需要100元，買B種需要90元”建立方程，解方程即可；
（2）設(shè)購買A種筆記本m本，則購買B種筆記本（15-m）本，根據(jù)購買這兩種筆記本的總價(jià)不多于145元，且不少于140元列出不等式組，解不等式組即可；
（3）設(shè)購買A種筆記本m本，則購買B種筆記本（15-m）本，總費(fèi)用為w元，根據(jù)總費(fèi)用=購買A種筆記本的價(jià)錢+購買B種筆記本的價(jià)錢得出w=10×0.8m+9×0.9（15-m）-a（15-m）=（a-0.1）m+121.5-15a，由所有方案節(jié)省的錢一樣多，得出a=0.1，進(jìn)而求解即可．

解答 解：（1）設(shè)B種筆記本的單價(jià)為x元，則A種筆記本的單價(jià)為（x+1）元，
根據(jù)題意得：$\frac{100}{x+1}$=$\frac{90}{x}$，
解得：x=9．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解．
答：A種筆記本的單價(jià)為10元，B種筆記本的單價(jià)為9元；

（2）設(shè)購買A種筆記本m本，則購買B種筆記本（15-m）本，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{10m+9（15-m）≤145}\\{10m+9（15-m）≥140}\end{array}\right.$，
解得5≤m≤10，
∵m為正整數(shù)，
∴m=5，6，7，8，9，10．
答：購買方案有六種：
①購買A種筆記本5本，購買B種筆記本10本；
②購買A種筆記本6本，購買B種筆記本9本；
③購買A種筆記本7本，購買B種筆記本8本；
④購買A種筆記本8本，購買B種筆記本7本；
⑤購買A種筆記本9本，購買B種筆記本6本；
⑥購買A種筆記本10本，購買B種筆記本5本；

（3）設(shè)購買A種筆記本m本，則購買B種筆記本（15-m）本，總費(fèi)用為w元，
則w=10×0.8m+9×0.9（15-m）-a（15-m）=（a-0.1）m+121.5-15a，
∵（2）中的所有方案節(jié)省的錢一樣多，
∴a=0.1，
∵此時(shí)A種筆記本單價(jià)8元，B種筆記本單價(jià)8.1元，8＜8.1，
∴購買A種筆記本10本，購買B種筆記本5本最劃算．

點(diǎn)評 本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．