Question

19．如圖，若等邊△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑是2，則△ABC的面積是（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OB，OD，根據(jù)⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，求出∠OBD=30°，求出OB=2OD=4，根據(jù)勾股定理求出BD，同理求出CD，得到BC，求出AD，即可得出答案．

解答 解：連接OB，OD，OA，
∵⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OBD=30°，∠BDO=90°，
∴OB=2OD=4，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{{OB}^{2}{-OD}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
同理CD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=4$\sqrt{3}$，
∵△ABC是等邊三角形，A，O，D三點共線，
∴AD=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=12$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并求出OB和BD的長，題目較好，難度適中．