Question

3．如圖，二次函數(shù)y=（x+2）²+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（-1，0）及點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數(shù)法先求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用方程組求出一次函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫出自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）∵拋物線y=（x+2）²+m經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），
∴0=1+m，
∴m=-1，
∴拋物線解析式為y=（x+2）²-1=x²+4x+3，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），
∵對(duì)稱軸x=-2，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)（-4，3），
∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=3}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1，
（2）由圖象可知，寫出滿足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤-4或x≥-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定好像解析式，學(xué)會(huì)利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍，屬于中考�？碱}型．