Question

14．已知：如圖，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分別為D、G，點E在AC上，且∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE
（1）請將下面的證明過程補充完整：
證明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴∠BDC=90°，∠BGF=90°（垂直定義）
∴∠BDC=∠BGF
∴DC∥GF（同位角相等，兩直線平行）
∴FG∥CD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCB（等量代換）
∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等）
（2）你在第（1）小題的證明過程中，應用了哪兩個互逆的真命題？請直接寫出這一對互逆的真命題．

Answer 1

分析 根據平行線的判定推出FG∥CD，根據平行線的性質得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據平行線的判定推出DE∥BC即可．

解答 （1）證明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠FGB=90°（垂直定義），
∴FG∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCB（等量代換），
∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等），
故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行，FG∥CD，∠1=∠DCB，∠DCB，等量代換，內錯角相等，兩直線平行；
（2）同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

點評 本題考查了平行線的性質和判定的應用，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．