Question

8．已知正六邊形邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓面積為3π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求得內(nèi)切圓半徑，再根據(jù)圓的面積公式求解即可．

解答 解：如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為4的正六邊形，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB=2，
∴OG=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴邊長(zhǎng)為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為$\sqrt{3}$，
∴內(nèi)切圓面積為π×（$\sqrt{3}$）²=3π．
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng) 考查了正多邊形和圓，本題涉及到正多邊形、等邊三角形及特殊角的三角函數(shù)值，難度適中．