Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心．
（1）若函數(shù)y=x²+m的圖象過(guò)點(diǎn)C，求這個(gè)函數(shù)的解析式；并判斷其函數(shù)圖象是否過(guò)A點(diǎn)．
（2）若將（1）中的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，直接寫(xiě)出平移后函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x²+m根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把A的坐標(biāo)代入即可判斷；
（2）直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1），由題意得A（1，1），C（-1，-1），
∵函數(shù)y=x²+m的圖象過(guò)點(diǎn)C，
∴-1=1+m，
解得m=-2，
∴此函數(shù)的解析式為y=x²-2，
把A（1，1）代入y=x²-2的左右兩邊，
左邊=1，右邊=-1，左≠右，
∴其函數(shù)圖象不過(guò)A點(diǎn)．
（2）∵將拋物線y=x²-2向上平移2個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位，
∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x-1）²-2+2．
即y=（x-1）²，
則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．