Question

12．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，證明：ON⊥CD；
（2）若∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用垂直的定義得出∠2+∠AOC=90°，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)題意得出∠1的度數(shù)，即可得出∠BOD的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD；

（2）解：∵∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，
∴∠BOM=3∠1=90°，
解得：∠1=30°，
∴∠BOD=90°-30°=60°．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂直的定義以及鄰補(bǔ)角、對頂角等知識，正確把握垂直的定義是解題關(guān)鍵．