Question

8．若直線y=$\frac{1}{2}$x+2分別交x軸、y軸于A、C兩點，點P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，且S_△ABC=6
（1）求點B和點P的坐標；
（2）過點B作直線BQ∥AP，交y軸于點Q，求點Q的坐標和四邊形BPCQ的面積．

Answer 1

分析 （1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，根據(jù)S_△ABC=6可求出點B的坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；
（2）由PB⊥x軸可得出PB∥CQ，結(jié)合BQ∥AP可得出四邊形BPCQ為平行四邊形，再根據(jù)點B、C、P的坐標即可得出點Q的坐標以及四邊形BPCQ的面積．

解答 解：（1）當x=0時，y=$\frac{1}{2}$x+2=2，
∴點C的坐標為（0，2）；
當y=$\frac{1}{2}$x+2=0時，x=-4，
∴點A的坐標為（-4，0）．
設(shè)點B的坐標為（m，0），
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×[m-（-4）]×2=6，
解得：m=2，
點B的坐標為（2，0）．
當x=2時，y=$\frac{1}{2}$x+2=3，
∴點P的坐標為（2，3）．
（2）∵PB⊥x軸，
∴PB∥CQ．
∵BQ∥AP，
∴四邊形BPCQ為平行四邊形．
∵點C（0，2），點B（2，0），點P（2，3），
∴點Q的坐標為（0，-1）．
∴S_{平行四邊形BPCQ}=OB•BP=2×3=6．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)S_△ABC=6求出點B的坐標；（2）根據(jù)PB∥CQ、BQ∥AP證出四邊形BPCQ為平行四邊形．