Question

12．如圖①，底面積為30cm²的空圓柱容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖②．
（1）求圓柱形容器的高和勻速注水的水流速度；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm²，求“幾何體”上方圓柱體的高和底面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s-18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s-24s=18s，再設勻速注水的水流速度為xcm³/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式得a•（30-15）=18•5，解得a=6；根據(jù)圓柱的體積公式得a•（30-15）=18•5，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm²，根據(jù)圓柱的體積公式得5•（30-S）=5•（24-18），再解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，
水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s-24s=18s，這段高度為14-11=3cm，
設勻速注水的水流速度為xcm³/s，則18•x=30•3，解得x=5，
即勻速注水的水流速度為5cm³/s；

（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則a•（30-15）=18•5，解得a=6，
所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm-6cm=5cm，
設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm²，根據(jù)題意得5•（30-S）=5•（24-18），解得S=24，
即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm²．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對應的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實際問題中的數(shù)量關系，然后運用方程的思想解決實際問題．